Платон Александрович Гейсман родился 20 февраля (4 марта) 1853 г. в Подольской губернии. После окончания с золотой медалью Кишинёвской гимназии он поступил во 2-е Константиновское военное училище, из которого в 1872 г. был выпущен прапорщиком в Санкт-Петербургский лейб-гвардии полк. В 1876 г. участвовал в сербо-черногорско-турецкой войне (был командиром батальона сербской милиции в тимоко-моравской армии генерала М. Г. Черняева) и в русско-турецкой войне 1877 ‒ 1878 гг.: участвовал в военных действиях под Плевной, в переходе через Балканы и в ряде сражений и стычек отряда генерала Гурко, за отличие в которых был награжден орденом Св. Анны 4-й степени и орденом Св. Станислава 3-й степени с мечом и бантом. В 1878 ‒1881 гг. учился в Николаевской академии генерального штаба, которую окончил по 1-му разряду. Служил в генеральном штабе при войсках и преподавателем тактики в Елисаветградском кавалерийском училище.
В 1892 г. за диссертацию: «Параллель между вторжением пруссаков в Богемию в 1757 и в 1866 г. Причины неуспеха австрийцев на богемском театре войны в 1866 г.» получил звание экстраординарного профессора Николаевской академии генерального штаба, а с 1894 до 1907 г. был ординарным профессором военной истории в этой академии. В 1900 г. был произведён в генерал-майоры, в 1902 г. удостоен звания заслуженного профессора.
В 1907 г. был произведён в генерал-лейтенанты и назначен начальником 44-й пехотной дивизии, а 31.03.1911 ‒ командиром 16-го армейского корпуса. С 14.04.1913 г. ‒ генерал от инфантерии и с января 1915 г. был главным начальником Казанского военного округа.
После Октябрьской революции остался в Петрограде, преподавал в Петербургском университете ‒ приват-доцент Петроградского университета; также работал в Едином государственном архивном фонде ‒ сотрудник 3-й секции.
П. А. Гейсман является одним из авторов Русского биографического словаря Половцева.
Умер 27 января 1919 года в Петрограде.