Александр Александрович Строков родился в крестьянской семье Тамбовской губернии (ныне Воронежская область). С 11 лет работал в батраках по найму.
1921 г. - вступил в комсомол. Был секретарем комсомольской ячейки, активным бойцом Части особого назначения.
1925 г. - председатель батрацкого Союза сельхозлесработ в станице Терновской.
1933 г. - окончил агропединститут в Краснодаре и ускоренную аспирантуру при Северо-Кавказском крайкоме ВКП(б). Направлен заведовать кафедрой социально-экономических наук Ставропольского агропедиститута.
1934 г. - переведен в Новгородский пединститут на должность заведующего кафедрой социально-экономических наук.
1935-1941 гг. – директор Управления новгородских государственных музеев.
1938 г. – возглавил Новгородскую секцию Института истории Академии наук СССР.
1939 г. - защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Ярославово дворище».
В первые дни Великой Отечественной войны призван в действующую армию и направлен в Калининский высший военно-педагогический институт, где учился до ноября 1941 г., затем – на службу в 20-ю армию Западного фронта.
С февраля 1944 г. работал преподавателем, заместителем начальника кафедры и начальником кафедры истории войн и военного искусства Высших Всеармейских военно-политических курсов Главного политического управления Вооруженных Сил СССР.
После войны остался в Москве, стал преподавателем Военно-политической академии имени В.И. Ленина, включился в научную работу.
1949 г. - защитил докторскую диссертацию по теме: «Возникновение и начальные этапы развития русского военного искусства».
1967 г. - Генеральным штабом переведен в Институт военной истории на должность заместителя начальника по научно-исследовательской работе.
1972 г. - уволен в запас и оставлен в институте на должности старшего научного сотрудника, где работал до конца жизни.
Автор многотомного фундаментального труда по истории военного искусства, доктор исторических наук, профессор. В списке опубликованных научных работ 140 наименований.
1974 г. - за заслуги в области исторической науки и подготовку научных кадров присвоено звание «Заслуженный деятель науки РСФСР».
Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны I степени и медалями.
Похоронен на Кузьминском кладбище в Москве.