Александр Андреевич Спицын родился 14 (26) августа 1858 года в городе Яранске Вятской губернии. Детство провёл в городе Котельниче. В 1878 году окончил мужскую Вятскую гимназию, поступил в Петербургский университет. Ещё в студенческие годы написал первую статью, посвящённую проблеме так называемых «длинных курганов».
После окончания университета в течение десяти лет работал учителем литературы и истории в Вятской женской гимназии. Занялся изучением истории, опубликовал несколько статей по истории и археологическим древностям Вятского края. Активно собирал письменные источники по истории края. Составил библиографию «Вятских губернских ведомостей».
В 1891 году, находясь в Боровске с исследовательскими целями, Спицын несколько дней гостил у своего одноклассника по Вятской гимназии — К. Э. Циолковского, преподававшего в то время математику в Боровском училище. Спицын помог Циолковскому издать его первую книгу о металлическом дирижабле оригинальной конструкции. Переписка между учёными продолжалась до 1931 года.
В 1892 году А. А. Спицын переехал в Санкт-Петербург, где принял активное участие в работе Российской Императорской Археологической комиссии и Русском археологическом обществе. Проявил себя горячим сторонником развития славяно-русской археологии. В июле 1892 года участвовал в международном конгрессе доисторической антропологии в Москве, где выступил с рефератом «Костеносные городища на Северо-востоке России». По заданию Московского археологического общества провёл ряд экспедиций по исследованию древних памятников Вятской губернии, результатом которых стала книга «Археологические разыскания о древних обитателях Вятского края» (1893).
С 1909 года читал лекции по археологии и русской исторической географии в Петербургском университете.
По приглашению известного историка и искусствоведа А. И. Анисимова, А. А. Спицын читал лекции по археологии в Новгородской мужской учительской семинарии. Дальнейшая научная и исследовательская деятельность А. А. Спицына также была тесно связана с Новгородом. Он был избран почётным членом Новгородского общества любителей древности, а летом 1911 года принял участие в работе XV Всероссийского археологического съезда, проходившего в этом городе. С 1914 года, кроме общего курса по русской археологии, А. А. Спицын читал лекции по исторической географии в университете и в Императорском Петербургском Археологическом институте (ИПАИ).
На территории Новгородской губернии А. А. Спицын также проводил археологические раскопки: в селе Бронницы Новгородского уезда, селе Удрай Крестецкого уезда. В 1917 году вёл археологические наблюдения за работами на Нередицком холме[3].
После Октябрьской революции Спицын стал членом Государственной Академии истории материальной культуры (ГАИМК) со дня её основания (1918). В 1919 году Спицын заведовал в ГАИМК разрядом русских, финских и литовских древностей, тогда же организовал две комиссии — по изучению русской нумизматики и русской миниатюры. В 1929 году — член-корреспондент Академии наук СССР.
А. А. Спицын скончался 17 июля 1931 года в Ленинграде и был похоронен на Смоленском кладбище.