Марк Алешковский родился 24 марта 1933 года в семье майора (интенданта 3-го ранга) Хаима Иосифовича Алешковского, участника ВОВ. Мать — Вера Абрамовна Алешковская (1902—1966), бухгалтер] Брат писателя Юза Алешковского, в годы ВОВ находился с матерью и старшим братом Юзиком в эвакуации в Омске.
В 1951 году поступил на исторический факультет МГУ. После окончания кафедры археологии МГУ работал в ЦНРМ (в Центральных научно-реставрационных мастерских): проводил раскопки в Новгороде, Пскове, Смоленске, Дербенте, Коломне и других городах.
Раскопками 1956—1960 гг. в Новгородском Кремле были открыты деревянноземельные оборонительные системы Детинца, фундаменты каменных построек Владычного (Митрополичьего) Двора и Воеводского Двора, надвратных церквей XIII—XIV веков. Руководил также археологическими исследованиями при разборке церкви Рождества Богородицы Десятинного монастыря в Новгороде].
С 1962 года по 1963 год жил в Ленинграде и там учился в аспирантуре в Государственном Эрмитаже, но в 1964 году уехал в Москву прервав обучение, а кандидатскую диссертацию на тему «Повесть временных лет. Из истории создания и редакционной переработки» защитил в 1968 году. Последние годы жизни занимался археологическим изучением оборонительных укреплений Окольного города в Новгороде, а последние публикации посвящены проблемам происхождения Новгорода и Древнерусского государства.
.