Родился в Москве в семье художника-скульптора Василия Яковлевича Андрианова (Адрианова; 1891—1967)], ученика живописцев К. А. Коровина, А. В. Куприна, скульпторов А. С. Голубкиной и С. Т. Конёнкова. В 1937 году поступил на географический факультет МГУ и окончил его в 1944 году по специальности «физическая география». С 1945 года — научный сотрудник Института этнографии АН СССР; с 1961 — старший научный сотрудник. Много лет участвовал в работе Хорезмской археолого-этнографической экспедиции АН СССР под руководством С. П. Толстова, изучая древнюю ирригацию Приаралья. В дальнейшем был начальником археолого-топографического отряда ХАЭЭ, одной из основных задач которого являлось дешифрование аэрофотоснимков дельтовых систем Амударьи и Сырдарьи с прилегающими регионами. Благодаря этим работам Б. В. Андрианов открыл древнейший оазис эпохи бронзы с развитой системой орошения в северном регионе Средней Азии. 28.03.1951 защитил кандидатскую диссертацию на тему «Этническая территория каракалпаков в Северном Хорезме (XVIII—XIX вв.)», 14.05.1971 докторскую диссертацию по монографии «Древние оросительные системы Приаралья (В связи с историей возникновения и развития орошаемого земледелия)». Участник ряда международных конгрессов и Всесоюзных конференций. В 1991 году был одним из редакторов сборника «Аральский кризис: Историко-географическая ретроспектива», посвящённого теме катастрофического снижения уровня Аральского моря и связанным с этим изменениям в регионе. Б. В. Андрианов продолжал активно трудиться до последних дней жизни. В 1993 году опубликовал обобщающую статью «Прогресс человечества и экологические кризисы», ставшую его последней прижизненной публикацией. 16 сентября 1993 года он умер за рабочим столом, когда готовил очередной доклад по проблемам экологии России.