Родился в Санкт-Петербурге в семье потомственных дворян. С 1949 года заместитель директора Эрмитажа по научной части. В период гонений на академика Н. Я. Марра Пиотровский старался дистанцироваться от идеологических кампаний и посвящал большую часть времени раскопкам холма Кармир-Блур. Нейтральное положение в борьбе с «марризмом» позволило Борису Борисовичу сохранить пост заместителя директора, тогда как место директора после отстранения И. А. Орбели занял М. И. Артамонов. С 1 мая 1953 года перешёл на постоянную работу в Институт истории материальной культуры, возглавив его Ленинградское отделение. В 1964 году был назначен директором Эрмитажа и проработал в этой должности больше 25 лет. Академик-секретарь Отделения истории АН СССР (1980—1982).