Александр Дмитриевич Алексидзе ‒ сын известного грузинского режиссера Дмитрия (Додо) Алексидзе. Он родился в 1937 году. После окончания филологического факультета Тбилисского государственного университета он продолжил обучение в аспирантуре в области греко-римской филологии под руководством академика Симона Каухчишвили. Его кандидатская диссертация о византийском романе XII в. вызвала столь большой интерес, что известный переводчик и исследователь А.Ф. Петровский доверил А.Д. Алексидзе написать послесловие, фактически целое исследование, к переводу романа Никиты Евгениана «Повесть о Дросилле и Харикле», который вышел в серии «Литературные памятники» в 1969 году.
В 1974–1976 годах был ректором Государственного института иностранных языков имени Ильи Чавчавадзе. Посещал Афон. В течение многих лет он был приглашенным профессором в университетах Страсбурга (Франция), Крита, Янина (Греция).
Он был участником и организатором международных форумов по византийской и классической филологии. Член редколлегии зарубежных изданий в этих областях. Доктор филологических наук (1977), профессор (1978).
Он является автором около 80 работ по классической филологии и византинистике. В 1979 году издает монографию «Мир греческого рыцарского романа XIII—XIV вв.», ставшую для исследователей византийской литературы настольной книгой. Международное признание принесли монографии «Мир греческой Саранды Новы XII-XIV веков» и «Византийская литература XI-XII веков», в которой были решены многие основные проблемы византийской светской литературы. Его обширный обзор истории грузинской литературы был опубликован во французской энциклопедии Гальмари. Он является одним из авторов трехтомника "Византийская культура". Умер в Тбилиси в 1991 году.