Юрий Анатольевич Барашков родился в городе Архангельске 27 июня 1938 года. Закончил строительный факультет Архангельского лесотехнического института им. В.В. Куйбышева (АЛТИ), работал архитектором в институте «Архангельскгражданпроект», обучался в аспирантуре Московского архитектурного института.
В 1975 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата архитектуры на тему: «Архитектурно-конструктивные решения купольных покрытий из клееной древесины». Работал в АЛТИ ‒ АГТУ (Архангельский государственный технический университет) ассистентом, старшим преподавателем, доцентом, с 1994 г. ‒ профессор кафедры инженерных конструкций и архитектуры. Научные интересы связаны с деревянной архитектурой и историей архитектуры. Юрий Анатольевич всегда трепетно относился к родному северу, к архитектуре любимого города. В данный момент Юрий Анатольевич Барашков является профессором Северного (Арктического) Федерального Университета. В течении многих лет был председателем архитектурной секции Областного отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. Награжден медалью «Ветеран труда». Увлеченный коллекционер, собиратель открыток старого Архангельска и неутомимый пропагандист архитектурной истории города. Продюсер серии редких книг по истории Архангельска и Русского Севера. Занимает активную жизненную позицию. В 1989–1991 годах ‒ народный депутат СССР от Архангельска и Соловецких островов. Женат на французской писательнице Элен Терьшан, с ней большую часть года он проживает во Франции.